A continuación se procederá a determinar el producto vectorial de cualquier par de los vectores unitarios i, j y k, Considérese primero el producto ( I x J )....(figura A).
Como ambos vectores tienen una magnitud igual a 1 y dado que éstos forman ángulos rectos entre sí, su producto vectorial también deberá ser un vector unitario. Dicho vector unitario debe ser k, puesto que los vectores i, j y k son mutuamente perpendiculares y forman una tríada a mano derecha. Por otra parte, a partir de la regla de la mano derecha presentada, se concluye que el producto ( J x I ) debe ser igual a k (figura B). Por último, se debe observar que el producto vectorial de un vector consigo mismo, como(I x I) es igual a cero debido a que ambos vectores tienen la misma dirección.
Los productos vectoriales para los diversos pares posibles de vectores unitarios son:
Si se ordena las tres letras que representan a los vectores unitarios en un círculo en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj (figura3.11) se puede facilitar la determinación del signo del producto vectorial de dos vectores unitarios: el producto de dos vectores unitarios será positivo si éstos se siguen uno a otro en un orden contrario movimiento de las manecillas del reloj y será negativo si éstos se siguen uno al otro en un orden en el sentido de las manecillas del reloj.
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