3.14 Adición de Pares

Solamente se pueden sumar pares si sus fuerzas son concurrentes o sus líneas de acción se cruzan en algún punto.

Considere dos planos P1 y F2 que se intersecan y dos pares que actúan, respectivamente, en P¡ y P2. Se puede suponer, sin perder la generalidad, que el par en Pi consta de dos fuerzas F 1 y -F| perpendiculares a la línea de intersección de los dos planos y que actúan, respectivamente, en A y B (figura A).

 En forma similar, se supone que el par en P2 consta de dos fuerzas F 2 y -F2 perpendiculares a AB y que actúan, respectivamente, en A y B. Es obvio que la resultante R de F1 y F2 y la resultante -R de -F1 y -F2 forman un par. Si se representa con r el vector que une a B con A y si recordamos la definición de par, el momento M del par resultante queda expresado como sigue:

 M = r X R = r X (F| + F 2)

 y, por el teorema de Varignon:

 M = r X F1 + r X F2 

Pero el primer término en la expresión obtenida representa al momento Mj del par en P¡ y el segundo término representa al momento M2 del par en P2. Así se tiene M = M1 + M2 y se concluye que la suma de dos pares cuyos momentos son iguales a Mi y M2 es un par de momento M igual a la suma vectorial de M1 y M2 (figura B).